ಅಂಕಣ ಎವರ್'ಗ್ರೀನ್

ಕ್ಯಾಲ್ಕ್ಯುಲಸ್’ನಲ್ಲಿ ನ್ಯೂಟನ್ ಹಾಗೂ ಲೆಬ್ನಿಸ್ ಇಬ್ಬರಿಗೂ ‘ಬಾಸ್’ಕರನೀತ.. !

ಕಾಲ ಸುಮಾರು ಹನ್ನೆರಡನೆಯ ಶತಮಾನದ ಮಧ್ಯಭಾಗ. ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರ ಹಾಗೂ ಗಣಿತಾಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಪರಿಣತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದ ಈತ, ತನ್ನ ಮಗಳ ಮದುವೆಯ ಕುರಿತು ಚಿಂತಾಗ್ರಸ್ತನಾಗಿರುತ್ತಾನೆ. ಕಾರಣ,  ಮಗಳ ಜಾತಕದ  ಪ್ರಕಾರ ಆಕೆ ಕೈಯಿಹಿಡಿಯುವ ಗಂಡು ಮದುವೆಯಾದ ಕೆಲವೇ ದಿನಗಳ ಒಳಗೆ ಜೀವ ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆಂಬುದಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆಕೆಯ ಮದುವೆಯ ಭಾಗ್ಯವೇ ಹಾಗಿರುವಾಗ ಯಾರು ತಾನೇ ಏನನ್ನು ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯ. ದಿನಗಳು ಕಳೆದವು. ಆದರೆ ಅಪ್ಪ ತನ್ನ ಛಲವನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳಲಿಲ್ಲ. ತನ್ನ ವಿದ್ಯಾಪರಿಣಿತಿಯ ತಂತ್ರವೆನ್ನೆಲ್ಲಾ ಬಳಸಿ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗೊಂದು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಆತ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ. ಮದುವೆಯ ಮೂಹೂರ್ತ ಒಂದು ಪಕ್ಷ ಈತ ಗೊತ್ತುಮಾಡಿದ ಸುಸಮಯಕ್ಕೆ ಕರಾರುವಕ್ಕಾಗಿ (ಸೆಕೆಂಡುಗಳ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಎನ್ನಬಹುದು) ನಡೆದರೆ ಮುಂದೆ ಬಂದೊದಗುವ ಅಪಾಯ ತಪ್ಪಿ ಮಗಳು ಸುಖವಾಗಿರುತ್ತಾಳೆ ಎಂಬ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಅಪ್ಪನದು. ಆದರೆ ಸಮಯವನ್ನು ನಿಮಿಷ ಹಾಗೂ ಸೆಕೆಂಡುಗಳ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಗುರುತು ಹಾಕಿಕೊಂಡು ಮೂಹೂರ್ತದ ಸಮಯವನ್ನು ಗೊತ್ತುಮಾಡುವುದಾದರೂ ಹೇಗೆ? ಅದು ಹನ್ನೆರಡನೆಯ ಶತಮಾನ. ಹೆಚ್ಚೆಂದರೆ ಸೂರ್ಯನ  ಸ್ಥಾನಪಲ್ಲಟಗನುಗುಣವಾಗಿ ಘಳಿಗೆಯನ್ನು ನಿಗದಿ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತಿತ್ತೆ ವಿನಹಃ ಸೆಕೆಂಡು ಮಿಲಿ ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಲ್ಲ.

ಕಾಲಮಾಪನ

ಧೃತಿಗೆಡದ ಅಪ್ಪ ಕಾಲವನ್ನು ಕರಾರುವಕ್ಕಾಗಿ ಅಳೆಯಲು ಮಾಪನವೊಂದನ್ನು ತಯಾರು ಮಾಡುತ್ತಾನೆ! ಲೋಟವೊಂದನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಅದರ ತಳಕ್ಕೆ ರಂಧ್ರವೊಂದನ್ನು ಕೊರೆದು  ಅದನ್ನು ನೀರಿರುವ ಪಾತ್ರೆಯೊಂದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟ ಬಗೆಯಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಿ ನೀರು ಆ ರಂಧ್ರದ ಮೂಲಕ ಲೋಟದೊಳಗೆ ಹೋಗಿ ಅದು ಪಾತ್ರೆಯ ತಳ ಸೇರುವ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸರಿಯಾಗಿ ಮಗಳ ಮದುವೆ ಜರುಗಬೇಕೆಂದಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮದುವೆಯ ದಿನ ಪಾತ್ರೆಯೊಂದರಲ್ಲಿ ಆವೊಂದು ಮಾಪನವನ್ನು ಮಾಡಿ ಯಾರಿಗೂ ಅದರ ಬಳಿಗೆ ಹೋಗದಂತೆ ಕಟ್ಟಪ್ಪಣೆ ಮಾಡುತ್ತಾನೆ. ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಮದುವಣಗಿತ್ತಿಯಾದ ತನ್ನ ಮಗಳಿಗೆ. ಆದರೆ ಸಹಜ ಕುತೂಹಲ ತಡೆಯಲಾರದೆ ಆಕೆ ಅಪ್ಪನಿರದಿದ್ದ ಸಮಯವನ್ನು ನೋಡಿ ಆ ಪಾತ್ರೆಯ ಬಳಿಗೋಗಿ ಇಣುಕಿ ನೋಡುತ್ತಾಳೆ. ಹಾಗೆ ನೋಡುವಾಗ ಮೂಗುತ್ತಿಯ ಒಂದು ಮುತ್ತು ಜಾರಿ ಲೋಟದ ಒಳಗೆ ಬೀಳುತ್ತದೆ. ಹೆದರಿಯೋ ಏನೋ ಯಾರಿಗೂ ಆ ವಿಷಯವನ್ನು ಆಕೆ ತಿಳಿಸಲಿಲ್ಲ. ಮದುವೆ ಜರುಗಿತು. ಕೆಲದಿನಗಳ ತರುವಾಯ  ಮಗಳ ಗಂಡ ವಿಧಿವಶನಾಗುತ್ತಾನೆ! ವಿಚಾರಿಸಿದಾಗ ಮಗಳ ಮೂಗುತ್ತಿಯ ಮುತ್ತು ಲೋಟದೊಳಗೆ ಬಿದ್ದಿದ್ದರಿಂದ ಘಳಿಗೆಯ ಮಾಪನ ಏರುಪೇರಾಗಿ ಮದುವೆಯ ಮುಹೂರ್ತ ನಿಗದಿಪಡಿಸಿದ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಜರುಗದೆ ಬೇರೆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಜರುಗಿರುತ್ತದೆ! ಮದುವೆಯ ಕೆಲ ದಿನಗಳಲ್ಲೇ ವಿಧವೆಯಾದ ಕಾರಣ ಮಗಳು ಖಿನ್ನಳಾದರೆ ಮಗಳ ಬರಡು ಬಿದ್ದ ಭವಿಷ್ಯವನ್ನು ಕಂಡು ಅಪ್ಪ ಕೊರಗುತ್ತಾನೆ. ಆದರೆ ಖಿನ್ನತೆಯಲ್ಲಿಯೇ ಮುಳುಗುವುದಿಲ್ಲ. ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಆತ ಛಲವನ್ನು  ಕಟ್ಟಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ. ಮಗಳನ್ನು ಸಂತೋಷಪಡಿಸಲು ಆಕೆಗೆ ಗಣಿತದ ಸುಖಸಿಹಿಯನ್ನು ಉಣಬಡಿಸುತ್ತಾನೆ. ಅಪ್ಪನ ಕ್ಲಿಷ್ಟಕರ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಬಿಡಿಸುತ್ತಾ ಮಗಳು ತನ್ನೆಲ್ಲ ದುಃಖ ದುಮ್ಮಾನಗಳನ್ನು ಮರೆಯತೊಡಗುತ್ತಾಳೆ. ಮುಂದೆ ಅಪ್ಪನಂತೆಯೇ ಗಣಿತಜ್ಞೆಯಾಗಿ ಬೆಳೆಯುತ್ತಾಳೆ.   ಮುಂದೊಂದು ದಿನ ನಿತ್ಯದ ಜನಸಾಮಾನ್ಯರ ವ್ಯಾಪಾರ ವಹಿವಾಟುಗಳಿಗೆ ಅನುಕೂಲವಾಗುವ ಹಾಗೂ ಗಣಿತದ ಇನ್ನಿತರ ಮಹೋನ್ನತ ಸಂಶೋಧನೆಗಳನ್ನೊಳಗೊಂಡ  ‘ಲೀಲಾವತಿಎಂಬ ಆಕೆಯ ಹೆಸರಿನ ಪುಸ್ತಕವೊಂದನ್ನೇ ಅಪ್ಪ ಬರೆಯುತ್ತಾನೆ.( ಲೀಲಾವತಿ ಸಿದ್ದಾರ್ಥ ಶಿರೋಮಣಿಮಹಾಗ್ರಂಥದ ನಾಲ್ಕು ಅಧ್ಯಾಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅಧ್ಯಾಯ. ಮೇಲಿನ ಕತೆ ಹದಿನಾರನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಪರ್ಷಿಯನ್ ಭಾಷೆಗೆ ಅನುವಾದಗೊಂಡ ಲೀಲಾವತಿ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬಂದಿದೆ) ನಂತರ ಸುಮಾರು ಐದಾರು ಶತಮಾನಗಳವರೆಗೂ (ಬ್ರಿಟಿಷರ ಆಗಮನದವರೆಗೂ) ಅಂದಿನ ಭಾರತದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಾಧ್ಯಾಯದ ಅತಿಪ್ರಮುಖ ಹೊತ್ತಿಗೆಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಪುಸ್ತಕ ಒಂದಾಗಿದ್ದಿತು ಎಂಬುದು ಸೋಜಿಗದ ಸಂಗತಿ.

ಮೇಲಿನ ಕತೆಯ ಅಪ್ಪನೇ ಹನ್ನೆರಡನೆಯ ಶತಮಾನದ ಗಣಿತಜ್ಞ ಹಾಗೂ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ  ಭಾಸ್ಕರ ಅಥವಾ ಭಾಸ್ಕರಾಚಾರ್ಯ. ಚಿಕ್ಕನಿಂದಲೇ ಗಣಿತಪ್ರಿಯರಾಗಿದ್ದರೆ ಒಮ್ಮೆಯಾದರೂ ಈತನ ಹೆಸರನ್ನು ಕೇಳಿರುವುದುಂಟು.  (ಸುಮಾರು ಆರನೆಯ ಶತಮಾನದಲ್ಲೂ ಮತ್ತೊಬ್ಬ ಭಾಸ್ಕರ ಎಂಬ ಗಣಿತಜ್ಞನಿದ್ದ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಅವನನ್ನು ಭಾಸ್ಕರ-I ಅಂತಲೂ ಸಂಭೋದಿಸುವುದುಂಟು). ಕರ್ನಾಟಕದ ಈಗಿನ ಬಿಜಾಪುರದಲ್ಲಿ ಜನಿಸಿದ ಈತ (ಕ್ರಿಸ್ತಶಕ 1114) ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಅದೆಷ್ಟರ ಮಟ್ಟಿಗೆ ಪರಿಣತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದನೆಂದರೆ; ಈತನ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಹಾಗೂ ಅವುಗಳ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಿಡಿಸುವ ಚತುರತೆಯ ಪರಿಣತಿಯ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಬೆಳೆಯಲು ಆಂಗ್ಲ ಗಣಿತಜ್ಞರಿಗೆ ನಂತರದ ನೂರಾರು ವರ್ಷಗಳೇ ಬೇಕಾಯಿತು.  ನ್ಯೂಟನ್ ಹಾಗೂ ಲೆಬ್ನಿಸ್’ರ ಮೊದಲೇ Calculas (ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ) ಮೇಲಿನ ಈತನ ಮಹೋನ್ನತವಾದ ಕೆಲಸ ಹಾಗೂ ಸಂಶೋಧನೆ  ಭಾರತೀಯರಾದ ನಮಗೆ ಹೆಮ್ಮೆಯನ್ನು ಹುಟ್ಟಿಸಿದರೆ, ನಾನು ನಾನೆಂದು ಬೊಬ್ಬೆಯೊಡೆಯುವ ಇತರರನ್ನು ಮಹಾನ್ ಆಶ್ಚರ್ಯಕ್ಕೆ ಸಿಲುಕಿಸುವುದಂತೂ ಸುಳ್ಳಲ್ಲ. ತಮಾಷೆಯ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಹದಿನೇಳನೇಯ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ನ್ಯೂಟನ್ ಹಾಗೂ ಲೆಬ್ನಿಸ್ ಇಬ್ಬರು ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ತಾವೇ ಮೊದಲು ಕಂಡುಹಿಡಿದೆವೆಂದು ಒಬ್ಬರ ಮೇಲೊಬ್ಬರು ಕೆಸರೆರಚಿ ಬೊಬ್ಬೆಹೊಡೆದುಕೊಂಡು ಸುದ್ದಿಯನ್ನು ಮಾಡಿದರೆ; ವಿನಹಃ ಒಮ್ಮೆ ಭಾರತದೆಡೆಗೂ ತಿರುಗಿ ಭಾಸ್ಕರನೆಂಬ ಮೇಧಾವಿ ತಮ್ಮ ತಾತರ ಮುತ್ತಾತರ ಕಾಲಕ್ಕೂ ಮೊದಲೇ ಈ ವಿಷಯವನ್ನು ಕಲಿತು, ಬರೆದು ಮರೆಯಾಗಿದ್ದಾನೆ ಎಂದರೆ  ತೆಪ್ಪಗಾಗುತ್ತಿದರೋ ಏನೋ. ವಿಪರ್ಯಾಸವೆಂಬಂತೆ ಆಧುನಿಕ ಗಣಿತಲೋಕ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಕರ್ತೃ ನ್ಯೂಟನ್ ಮಹಾಶಯನೊಬ್ಬನೇ ಮಾತ್ರ ಎನ್ನುತ್ತದೆ ವಿನಹ ಕನಿಷ್ಠ ಗೌರವಕ್ಕಾದರೂ ಭಾಸ್ಕರನ ಹೆಸರನ್ನು ಅದು ಎಲ್ಲಿಯೂ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಖಗೋಳ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿಯೂ ಪರಿಣತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದ ಭಾಸ್ಕರ ಗ್ರಹಣ, ತಾರಾ ವರ್ಷ (Sidereal Year), ಗ್ರಹಗಳ ಚಲನೆ ಅವುಗಳ ರೇಖಾಂಶ ಇವುಗಳ ನಿಖರವಾದ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನೊಳಗೊಂಡ  ಗೋಲದ್ಯಾಯ ಎಂಬ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು (ಇದೂ ಕೂಡ ಸಿದ್ದಾರ್ಥ ಶಿರೋಮಣಿಯ ಒಂದು ಅದ್ಯಾಯ) ಬರೆಯುತ್ತಾನೆ. 1979 ರಲ್ಲಿ ಭಾರತ ಹಾರಿಸಿದ ತನ್ನ ಎರಡನೆಯ ಉಪಗ್ರಹಕ್ಕೆ ಈತನ ಹೆಸರನ್ನೇ ಇರಿಸಿತ್ತು.

ಶ್ಲೋಕಗಳ ಮೂಲಕ ಸಮಸ್ಯೆ ಹಾಗೂ ಅವೇ ಶ್ಲೋಕಗಳ ಮೂಲಕ ಸಮಸ್ಯೆಗೊಂದು ಉತ್ತರ. ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅದೆಷ್ಟು ಸರಳವಾಗಿ ಹೇಳಿ ಮತ್ತದೇ ಸರಳತೆಯಲ್ಲಿ ಉತ್ತರವನ್ನು ಕೊಡುತ್ತಿದ್ದ ಎನ್ನುವುದಕ್ಕೆ ಆತನ ಲೀಲಾವತಿ ಪುಸ್ತಕದ ಒಂದು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ನವಿಲೊಂದು 9 ಅಡಿ ಎತ್ತರದ ಸ್ತಂಭವೊಂದರಲ್ಲಿ ಕೂತಿದೆ. ಆ ಸ್ತಂಭದ ಬುಡದಲ್ಲಿರುವ ರಂಧ್ರದ ಬಳಿಗೆ ಹಾವೊಂದು ಬರುತ್ತಿದ್ದೆ. ಹಾವು ಹಾಗೂ ರಂಧ್ರದ ನಡುವಿನ ಅಂತರ  ಸ್ತಂಭದ ಮೂರು ಪಟ್ಟು ಅಂದರೆ 27 ಅಡಿ. ಹಾವನ್ನು ಕಂಡ ನವಿಲು ಅದನ್ನು ಹಿಡಿದು ಭಕ್ಷಿಸಲು ಅದರೆಡೆಗೆ ಹಾರುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಶ್ನೆ : ನವಿಲು ಹಾವನ್ನು ಹಿಡಿಯುವ ಸ್ಥಳ ಸ್ತಂಭದಿಂದ ಎಷ್ಟು ದೂರದಲ್ಲಿದೆ?

ನಾವುಗಳಾದರೆ ಹಾವು, ನವಿಲು ಹಾಗೂ ರಂಧ್ರದ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಮೂರು ಚಿಕ್ಕೆಗಳನಿಟ್ಟು, ಪೈಥಾಗೊರಸ್ ನಿಯಮವನ್ನು ಜಡಿದು, ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸಿ, ಬಿಡಿಸಿ  ಕೊನೆಯದಾಗಿ 12 ಅಡಿ ಎಂದು ಉತ್ತರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಆದರೆ ಭಾಸ್ಕರನ ಹಾದಿ ಇನ್ನು ಸರಳ ಹಾಗೂ ಸುಂದರ.  ಸ್ತಂಭದ  ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ( 81 ) ಹಾವಿನ ದೂರದಿಂದ (27) ಭಾಗಿಸಿ ಬಂದ ಭಾಗಲಬ್ಧವನ್ನು (3) ಹಾವಿನ ದೂರದಿಂದ (27) ಕಳೆದು ಬಂದ ಉತ್ತರವನ್ನು (24) ಸಮವಾಗಿ ತುಂಡರಿಸಿದರೆ ಬರುವ ಉತ್ತರವೇ (12) ನವಿಲು ಹಾವನ್ನು ಹಿಡಿಯುವ ಸ್ಥಳ. ಇಂತಹ ಸಾವಿರಾರು ಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಂದು ಗಣಿತವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯರಿಗೂ ಅರಿವಾಗುವತೆ ತಿಳಿಯಪಡಿಸುತ್ತಿದ್ದ.

ಭಾಸ್ಕರನ ಸಂಶೋಧನೆಗಳು ಆತನ ಕಾಲಕ್ಕೆ ಅದೆಷ್ಟೋ ವರ್ಷಗಳು ಮುಂದಿದ್ದವು ಎಂಬುದರಲ್ಲಿ ಎರಡು ಮಾತಿಲ್ಲ. ಆತನ ಪ್ರತಿಭೆಯನ್ನು ಅಳೆಯಲು ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಉಳಿದಿರುವುದು ಆತನ ಕೇವಲ ಒಂದೆರೆಡು ಪುಸ್ತಕಗಳಷ್ಟೇ. ಒಂದು ಪಕ್ಷ ಆಗಿನ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಮುದ್ರಣಾಲಯ, ಇಂಕು, ಪೇಪರ್ಗಳೆಂಬ ಸಂಸ್ಕರಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿದ್ದರೆ ಇನ್ನೂ ಅವೆಷ್ಟೋ ಬರಹಗಳು, ಶೋಧನೆಗಳು ನಮಗೆ ಸಿಗುತ್ತಿದ್ದವೋ ಏನೋ? ಇತಿಹಾಸದ ಕಾಲಘಟ್ಟವನ್ನು ನೋಡಿದರೆ ಭಾಸ್ಕರನ (12ನೆಯ ಶತಮಾನ) ನಂತರ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಮುಖ ಭಾರತೀಯ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಬೆಳೆಯುವುದು ಕಾಣಸಿಗುವುದಿಲ್ಲ. ಪರಕೀಯರ ದಾಳಿ ಹಾಗೂ ಲೂಟಿ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡ ದಿನಗಳವು. ಭಾರತೀಯ ಗಣಿತಜ್ಞರಾಗಲಿ ಅಥವಾ ಇನ್ಯಾವ ಮೇಧಾವಿಗಳಾಗಲಿ ತಮ್ಮ ಸಂಶೋಧನೆಯ ಬರಹಗಳನ್ನು ಉಳಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ತಮ್ಮ ಜೀವವನ್ನು ಉಳಿಸಿಕೊಂಡರೆ ಸಾಕಪ್ಪ ಅನ್ನುವಂತ ಕಾಲವದು. ಅಷ್ಟೆಲ್ಲ ಅನಾಚಾರದ ನಡುವೆಯೂ ಭಾಸ್ಕರರಂತಹ ಮೇಧಾವಿಗಳ ಹೆಸರು ಇನ್ನೂ ಜನರ ಬಾಯಿಯಲ್ಲಿ ರಾರಾಜಿಸುತ್ತಿದೆ ಎಂದರೆ ಅದು ಖಂಡಿತ ಹೆಮ್ಮೆಯ ವಿಷಯ. ಜ್ಞಾನ ವಿಜ್ಞಾನಗಳ ತಪೋಭೂಮಿಯಾಗಿದ್ದ ನೆಲದಲ್ಲಿ ಹೀಗೆ ಅಳಿದುಳಿದು ಬದುಕಿರುವವರು ಕೆಲವರು. ಶಿಖರದಷ್ಟೆತ್ತರದ ಸಾಧನೆಯನ್ನು ಮಾಡಿ ಇತಿಹಾಸದ ಪುಟಗಳಲ್ಲಿ ಗುಲಗಂಜಿಯಷ್ಟೂ ಉಳಿಯದೆಯೇ ಕಣ್ಮರೆಯಾದ ಮಹನೀಯರು ಇನ್ನೆಷ್ಟೋ!

ಭಾಸ್ಕರಾಚಾರ್ಯನ ಇನ್ನಷ್ಟು ಮಾಹಿತಿಗೆ :

https://www.thefamouspeople.com/profiles/bhskara-ii-6835.php

Facebook ಕಾಮೆಂಟ್ಸ್

ಲೇಖಕರ ಕುರಿತು

Sujith Kumar

Sujith Kumar

ಹವ್ಯಾಸಿ ಬರಹಗಾರ.

Subscribe To Our Newsletter

Join our mailing list to weekly receive the latest articles from our website

You have Successfully Subscribed!

ಸಾಮಾಜಿಕ ಜಾಲತಾಣಗಳಲ್ಲಿ ನಮನ್ನು ಬೆಂಬಲಿಸಿ!